若数列{An}满足Sn=3A(n+1)+2 ,n∈N*,A1=1 ,则数列An的通项公式是?

题目

若数列{An}满足Sn=3A(n+1)+2 ,n∈N*,A1=1 ,则数列An的通项公式是?
(n+1) 为下标
当n≥2时，An=S(n)-S(n-1)=3A(n+1)+2 - 3An-2
4An=3A(n+1)
A(n+1) / An = 4/3
∴ {An}是等比数列 公比q= 4/3 首相=？

答案

S（n）=3A(n+1) +2S(n+1)=3A(n+1+1) +2两式相减：A(n+1)=3A(n+2)-3A(n+1)即：A(n+2)=4/3 A(n+1)等价于：A(n+1)=4/3 A(n)因为 A(1)=1,A(2)=4/3,A(3)=(4/3)^2所以A(n)=(4/3)^(n-1) 4/3的n-1次方