已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　） A.（0，0） B.（−52，0） C.（-1，0） D.（−14，0）

题目

已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （−

5

2

，0）
C. （-1，0）
D. （−

1

4

，0）

答案

如图所示，
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（-1，1），
∴A′（-1，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

−k+b＝−1 2k+b＝3

，解得

k＝ 4 3 b＝ 1 3

，
∴直线A′B的解析式为y=

4

3

x+

1

3

，
∴当y=0时，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故选D．

根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，求出P点坐标即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．