如果关于x，y的二元一次方程组5x+3y＝31x+y−p＝0的解是正整数，求整数p的值．

题目

如果关于x，y的二元一次方程组

5x+3y＝31 x+y−p＝0

的解是正整数，求整数p的值．

答案

解方程组

5x+3y＝31 x+y−p＝0

，
得

x＝ 31−3p 2 y＝ 5p−31 2

．
∵此方程组的解都是正数，
∴

31−3p 2 ＞0 5p−31 2 ＞0

．
解得

31

5

＜p＜

31

3

，
∴p的整数值有7，8，9，10．
当p=7或p=9时，

31−3p

2

和

5p−31

2

均为正整数，
∴p=7或p=9为所求．

解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于ρ的式子，然后解出p的范围，即可知道整数k的取值．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．