用聚点定理证明单调有界定理

题目

用聚点定理证明单调有界定理
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答案

证明:任取单调有界数列{an},不妨设an单调递增且n充分大时各项互异.根据聚点定理,有界无限集合{an}存在聚点a0.任取e>0,存在n0,使得|an0-a0|n0使得|an1-a0|>e,则an1>a0+e或者an1n1,|an-a0|>e,则{an}只有有限项在a0的临...