已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点x0,且x0≠±1,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点x0,且x0≠±1,求实数a的取值范围.

题目
已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点x0,且x0≠±1,求实数a的取值范围.
答案
当a=0时,f(x)=1,此时函数在[-1,1]上不存在零点,所以a≠0.
要使f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点,且x0≠±1,则有f(-1)f(1)<0,
即(3a+1-2a)(-3a+1-2a)<0,所以(a+1)(5a-1)>0,
解得a>
1
5
或a<-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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