已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x₀，且x₀≠±1，求实数a的取值范围．

答案

当a=0时，f（x）=1，此时函数在[-1，1]上不存在零点，所以a≠0．
要使f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点，且x₀≠±1，则有f（-1）f（1）＜0，
即（3a+1-2a）（-3a+1-2a）＜0，所以（a+1）（5a-1）＞0，
解得a＞

1

5

或a＜-1．