数学,方程化简.

题目

数学,方程化简.
|√(x2+y2)-√[(x−4)2+y2]|=2,请化简该式!
原题有错，改为：|√(x^2+y^2)-√[(x−4)^2+y^2]|=2,请化简该式！

答案

答：
| √(x^2+y^2)- √[(x-4)^2+y^2] |=2
| √[(x-0)^2+(y-0)^2] - √ [(x-4)^2+(y-0)^2] | =2
表示到定点（0,0）和（4,0）的距离之差为2
则点（x,y）的轨迹方程为双曲线方程
2a=2,a=1
焦点（0,0）和（4,0）
2c=4-0=4,c=2
所以：b^2=c^2-a^2=4-1=3
所以：
双曲线方程为(x-2)^2 - y^2 /3=1