一道圆的方程数学题

题目

一道圆的方程数学题
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
判断直线l被圆截得的弦最短时m的值?
但是有个问题……我是这样计算的.
当C为垂心时最短.即kCM=根下5
所以kl=负5分之根下5,因为经过M点
所以求出l直线为 负5分之根下5x-y+5分之5-3根5
看上去步骤没有什么错.但是这样好像算不出来啊.
如果这样就是2m+1=负5分之根下5.m+1=-1
求出来的两个m肯定不相同的啊……到底怎么回事……m还有舍去的情况么?
问一下一楼的这位。为什么L与CP垂直时弦长最短？……我的方法错在哪了？

答案

直线L：（2M+1）X+（M+1）Y-7M-4=0
整理得：(2x+y-7)M=4-x-y
当2x+y-7=0 ,4-x-y=0 时,即 x=3 y=1 时,直线与M无关,直线L恒过P(3,1),
当直线L与CP垂直时 弦长最短
斜率-(2M+1)/(M+1)=2
M=-3/4