某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为：AB=80米,BC=70米,CA=50米,ABCO四点都在同一平面内

题目

某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为：AB=80米,BC=70米,CA=50米,ABCO四点都在同一平面内.（1）求角BAC的大小.（2）求点O到直线BC的距离.速求!

答案

由余弦定理,
cos∠BAC=（AB^2+AC^2-BC^2）/(2AB*AC) = 0.5
∠BAC=60°
显然O为△ABC的外心
由正弦定理,a/sinA=2R,R=a/2sinA=70/(2*√3/2)=70/√3=BO
取BC中点D,连DO,DO即为所求
在△BOD中,DO=√（BO^2-BD^2）=√[（70/√3）^2-35^2] = √（1225/3）=35√3/3