已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为－1,则函数f (

题目

已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为－1,则函数f (
f (x ) 的解析式为

答案

因为f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)的对称轴是x=2.
所以可以设f(x)=a(x-2)²+b.
又因为在y轴上的截距为0,最小值是-1.
所以a>0,4a+b=0,b=-1.
解得：a=1/4,b=-1.
所以f(x)=(x-2)²/4-1=x²/4-x.