请问梯度和方向导数间的区别?

题目

请问梯度和方向导数间的区别?
1.梯度和方向导数间的区别?
书上说方向导数是函数沿某方向的变化率,那么如我骑自行车向正北方向以5m/s匀速前进,可否理解为我沿正北方向的方向导数就是0?如果我以0.1m/s^2的匀加速向正北前进,方向导数就为0.不知正确否?那么,梯度又是个什么含义呢?
2.矢量场有梯度吗,为什么?

答案

1
梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个方向导数,且指向函数值增大的方向.
方向导数与梯度是场论中的概念,你可以搜以下北京大学出版社出版的《流体力学》,第一章就是介绍场论的.这两个概念与“骑自行车向正北方向”等没有联系
2
矢量场的大小组成的场有梯度,矢量场的梯度没有意义.梯度是针对标量场的.