若关于x的不等式/x+a/>=/x-3/ 的解中包含了“x>=a”,则实数a的取值范围是?
题目
若关于x的不等式/x+a/>=/x-3/ 的解中包含了“x>=a”,则实数a的取值范围是?
答案
|x+a|≥|x-3|
(x+a)^2≥(x-3)^2
x^2+2ax+a^2≥x^2-6x+9
(2a+6)x≥9-a^2
2(a+3)x+(a+3)(a-3)≥0
(a+3)(2x+a-3)≥0
a≥-3 x≥(3-a)/2或a≤-3 x≤(3-a)/2
由解集包含x≥a,x可取不小于a的任意实数,因此ax≤-3 x≤(3-a)/2舍去.
a≥-3 x≥(3-a)/2
(3-a)/2≤a
a≥1
a的取值范围为[1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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