高一圆系方程
题目
高一圆系方程
已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0 (m∈R)
求证:1.无论m为何值,圆心在同一条直线L上
2.与L平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离.
答案
证明:
1.由圆的一般方程中圆心坐标为(-D/2,-E/2)得
圆心为(-3m,-m+1)
圆心始终满足L:(x/3)+1=y
即L:x-3y+3=0
所以无论m为何值,圆心在同一条直线L上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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