求下列函数的最值:(1)y=2x+根号下(1-2x) (2)y=3x/(x^2+4)
题目
求下列函数的最值:(1)y=2x+根号下(1-2x) (2)y=3x/(x^2+4)
答案
(1)令√(1-2x)=t,则 2x=1-t^2,t≥0
原式=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
当t=1/2,即x=3/8时,y有最大值5/4
(2)y=3x/(x^2+4)=3/(x+4/x)
因为x+4/x≥2√(x*4/x)=4,当且仅当x=4/x时取最小值
所以,原式有最大值3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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