求过点(0.6)且与圆C:x的平方+y的平方+10x+10y=0切于原点的圆的方程
题目
求过点(0.6)且与圆C:x的平方+y的平方+10x+10y=0切于原点的圆的方程
答案
设此圆D方程为X^2+Y^2+DX+EY+F=0
由草图可知,圆D只能与圆C内切
把（0,0）代入得F=0
把（0,6）代入得D=6
因为圆C的圆心（5,5）和原点（0,0）及圆D圆心（3,E/2)在一条直线上,即y=x
所以E=6
所以X^2+y^2+6x+6y=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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