x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=?

题目

x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=?
不好意思啊，应该是这样的
x>=0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgy*z^lgz>=10 则x+y+z=?

答案

xyz=10
取对数
lgx+lgy+lgz=1…………………………等式1
x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10
取对数
(lgx)^2+lgylgx+lgxlgz>=1…………等式2
(lgx)^2+lgylgx+lgxlgz=lgx(lgx+lgy+lgz)=lgx>=1
所以x>=10
xyz=10
yz=10/x=1 z>=1
yz>=1
所以
y=1,z=1,x=10
x+y+z=12
题目修改以后,答案不确定
下面随意给的3组数据都可以
x=10,y=1,z=1
x=0.1,y=10,z=10
x=0.01,y=100,z=10
如果规定x>=1,答案就唯一了,x=10,y=1,z=1