怎么解三元二次方程

题目

怎么解三元二次方程
25-10a+a*a+1-2b+b*b=r*r
49-14a+a*a+9+6b+b*b=r*r
4-4a+a*a+64+16b+b*b=r*r

答案

整理用上面的三个式子,由于左边的易观察出都是关于a,b的完全平方式,所以可以化简三个式子,得到：（a-5）²+（b-1）²=r² ①
（a-7）²+（b+3）²=r²②
（a-2）²+（b+4）²=r²为三式
令其中三个式子的任意两个式子相减,得到下面的三个式子
a-2b=8四式
a+3b=-7⑤
a+b=-1⑥
然后联立方程组,得到的解似乎只有一组：a=2,b=-3
最后带入一开始的式子里面,得到r=±5或±1
所以一共有四组解,哪四组你自己看就行了
但是总感觉有点奇怪啊.这大概是勾股定理的数形结合之类的吧