在三角形ABC中BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC外角ACE的平分线,且与BD交于点D,说明∠A＝2∠D

题目

在三角形ABC中BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC外角ACE的平分线,且与BD交于点D,说明∠A＝2∠D

答案

∠ACE=∠B+∠A
∠DCE=∠DBC+∠D=(1/2)∠B+∠D
∠ACE=2∠DCE
所以,∠B+∠A=2[(1/2)∠B+∠D]=∠B+2∠D,即∠A＝2∠D.