在△ABC中,已知tanA,tanB是方程x²+p(x+1)+1=0的两个实数根,求∠C
题目
在△ABC中,已知tanA,tanB是方程x²+p(x+1)+1=0的两个实数根,求∠C
答案
由已知得,
∵x²+p(x+1)+1=0
即x²+px+1+p=0
根据韦达定理有,
tanA+tanB=-p
tanAtanB=p+1
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=-p/[1-(1+p)]=1
∴在△ABC中,A+B=45°
∴C=135°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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