已知sinα+sinβ=2/3,cosα+cosβ=4/3,求cos(α-β)的值.
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已知sinα+sinβ=2/3,cosα+cosβ=4/3,求cos(α-β)的值.
题目
已知sinα+sinβ=
2
3
答案
∵sinα+sinβ=
2
3
,
∴sin
2
α+sin
2
β+2sinαsinβ=
4
9
;①
又cosα+cosβ=
4
3
,
∴cos
2
α+cos
2
β+2cosαcosβ=
16
9
;②
①+②得:2+2cos(α-β)=
4
9
+
16
9
=
20
9
,
∴cos(α-β)=
1
9
.
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