函数f（x）=sinx-3cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（　　） A.[-π，-56π] B.[-56π，-π6] C.[-π3，0] D.[-π6，0]

题目

函数f（x）=sinx-

3

cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（　　）
A. [-π，-

5

6

π]
B. [-

5

6

π，-

π

6

]
C. [-

π

3

，0]
D. [-

π

6

，0]

答案

f（x）=sin x-

3

cos x=2sin（x-

π

3

），
因x-

π

3

∈[-

4

3

π，-

π

3

]，
故x-

π

3

∈[-

1

2

π，-

π

3

]，
得x∈[-

π

6

，0]，
故选D

先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．

本题考点：正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握．