求证：无论x、y为何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正．

题目

求证：无论x、y为何值，4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正．

答案

∵4x²-12x+9y²+30y+35=4x²-12x+9+9y²+30y+25-9-25+35=（2x-3）²+（3y+5）²+1≥1，
∴多项式4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正．