椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N

题目

椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N
(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系
（2）求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程

答案

（1）设M(a²,y1),N(a²,y2)kF1M=y1/(a²+1)kF2N=y2/(a²-1)由条件F1M⊥F2N得kF1M*kF2N=-1所以y1y2/(a^4-1)=-1y1y2=1-a^4而连接OM,ON则kOM=y1/a²,kON=y2/a²得到kOM*kON=y1y2/a^4=(1-a^4)/...