已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,且过点P（2,8）,又设A（x1,y1）,B（x2,y2）两点均在抛物线上,且

题目

已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,且过点P（2,8）,又设A（x1,y1）,B（x2,y2）两点均在抛物线上,且
三角形PAB的重心与抛物线焦点F重合.
（1）求抛物线方程
（2）求线段AB中点M的坐标
（3）求直线AB方程

答案

（1）依题意设抛物线方程为y²=2px,将点P（2,8）代入,求得p=16,进而所求的抛物线方程为y²=32x.（2）易求得抛物线焦点坐标F（8,0）,因为三角形PAB的重心与抛物线焦点F重合,由重心坐标公式得(2+x1+x2)/3=8,(8...