若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是_.

若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是_.

题目
若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是______.
答案
设方程x2-11x+30+a=0两根为x1,x2,由于两根都大于5
故有(x1-5)+(x2-5)>0且(x1-5)(x2-5)>0
即x1+x2-10>0且x1•x2-5(x1+x2)+25>0
又由韦达定理可得:x1+x2=11,x1x2=30+a,
∴30+a-55+25>0,解得a>0,
又∵△=(-11)2-4(30+a)≥0,解得:a
1
4

故实数a的取值范围是:(0,
1
4
]
故答案为:(0,
1
4
]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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