已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点(2,-1),且这个函数有最小值-3,求这个函数的关系式.
题目
已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点(2,-1),且这个函数有最小值-3,求这个函数的关系式.
答案
由y=ax2+bx-1可知,抛物线过点(0,-1),
又抛物线经过点(2,-1),
∴抛物线对称轴为x=1,即抛物线顶点坐标为(1,-3),
设抛物线解析式为y=a(x-1)2-3,
将点(2,-1)代入,得a-3=-1
解得a=2,
抛物线解析式为y=2(x-1)2-3=2x2-4x-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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