一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,在y=x上截得的弦长为2根号7,求圆方程

题目

一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,在y=x上截得的弦长为2根号7,求圆方程

答案

设圆心坐标（a,b)
因为圆C与y轴相切 所以r=a
根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2
根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2
所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又因为圆心C在直线l:x-3y=0上
所以a=3b ②
联立①②解得
a=±3 b=±1
所以圆C的方程为（x±3)^2+(y±1)^2=9