已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

题目

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

答案

证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）
又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）
∴BC⊥面SAC（7分）
∴BC⊥AD（10分）
又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）