设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知x∈I0时，f（x）=x2，求f（x）在Ik上的解析式．

题目

设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间（2k-1，2k+1]，已知x∈I₀时，f（x）=x²，求f（x）在I_k上的解析式．

答案

设x∈（2k-1，2k+1]，则 x-2k∈I₀，∵x∈I₀时，f（x）=x²，
∴f（x-2k）=（x-2k）²，∵f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，
f（x）在I_k上的解析式为 f（x）=（x-2k）²，x∈I_k．