如图三角形abc为等边三角形,d,f分别为bc,ab,上的一点,且cd=bf,以ad边作等边三角行ade.（1)求证：三角形acd全等△cbf

题目

如图三角形abc为等边三角形,d,f分别为bc,ab,上的一点,且cd=bf,以ad边作等边三角行ade.（1)求证：三角形acd全等△cbf
（2）当d在线段bc上何处时,四边形cdef为平行四边行,且

答案

证明：
(1) ∵ △abc为等边三角形
∴ BC=CA ,∠FBC=∠DCA=60º
又∵ BF=CD
∴ △ACD ≌ △ABF
(2) 首先证明当D在线段上任意一点上时,四边形CDEF都为平行四边形.
∵ △ABC,△ADE都为等边三角形
∴ AB=AC ,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60º
∴ AB=AC ,AE=AD,∠EAB=∠DAC
∴△EAB ≌ △DAC
∴ EB=DC=BF,∠EBA=∠DCA=60º
∴ △BEF为等边三角形.
∵ 由 EF=FB=DC,∠EFB=∠FBD=60º
∴ CDEF为平行四边形.
要让∠DEF=30º,则 ∠DEB=∠EDB=30º
∴ DB = EB = DC ,即 D 为中点.