已知函数y=log 0.5(ax2+2x+1)的值域是R,则实数a的取值范围是( ) A.0≤a≤1 B.0<x≤1 C.a≥1 D.a>1
题目
已知函数y=log 0.5(ax2+2x+1)的值域是R,则实数a的取值范围是( )
A. 0≤a≤1
B. 0<x≤1
C. a≥1
D. a>1
答案
若函数y=
log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,
则ax
2+2x+1的值域须含有一切正实数集,
(1)当a=0时,ax
2+2x+1=2x+1含有一切正实数集,符合题意;
(2)当a≠0,须有
,解得0<a≤1.
综上所述,实数a的取值范围是0≤a≤1.
故选A.
若函数y=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,则ax2+2x+1的值域须含有一切正实数.
复合函数的单调性.
本题考查对数函数的性质及函数值域问题,解决本题关键是正确理解函数值域为R的内涵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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