把已知正整数n表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的

题目

把已知正整数n表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如：（1，4，7）与（7，1，4）为12的相同等差分拆.正整数27的不同等差分拆有（　　）个.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案

∵27=1×27=3×9．∴可以考虑以下等差分拆．
①以9为等差中项的三个整数的分拆共有以下9个：27=1+9+17=2+9+16=…=9+9+9；
②等差分拆为9个数的共有以下1个：3，3，3，3；3，3，3，3，3；
③等差分拆为27个数的共有以下1个：1，1，…，1（共27个1）．
④若公差d=1，则2+3+4+5+6+7=27，
综上可知：正整数27的不同等差分拆共有1，2个．
故选：D．