非等比数列an中,前n项和sn=-1/4(an-1)^2,求an通项公式?

题目

非等比数列an中,前n项和sn=-1/4(an-1)^2,求an通项公式?

答案

Sn=-1/4(an-1)²
S(n-1)=-1/4[a(n-1)-1]²
相减
则Sn-S(n-1)=an=-1/4{(an-1)²-[a(n-1)-1]²}
-4an=(an)²-2an+1-[a(n-1)]²+2a(n-1)-1
-2an-2a(n-1)=(an)²-2an-[a(n-1)]²
-2[an+a(n-1)]=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]
若an+a(n-1)=0
则an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1,是等比数列,不合题意
所以an-a(n-1)=-2
所以是等差数列,d=-2
a1=S1=-1/4(a1-1)²
a1²-2a1+1=-4a1
(a1+1)²=0
a1=-1
所以an=-2n+1