已知F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,它的两个顶点是线段F1F2的三等分点,过焦点F1,且垂直于x轴的直线交双曲线于MN两点,且MN长为16,求双曲线方程.

题目

已知F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,它的两个顶点是线段F1F2的三等分点,过焦点F1,且垂直于x轴的直线交双曲线于MN两点,且MN长为16,求双曲线方程.

答案

两个顶点距离是2a,焦距是2c三等分则3*2a=2cc=3aF1(-c,0)则直线是x=-c代入c^2/a^2-y^2/b^2=1c/a=3所以y^2/b^2=9-1=8y=±2√2*b所以y1-y2=4√2*b=16b=2√2b^2=8c^2=9a^2=a^2+b^2a^2=1x^2-y^2/8=1...