求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.

求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.

题目
求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
我不只是要这题的答案,我想学习解法,所以请大神们写出最详细的解题过程,如果可以请写一下注释,要是解答精彩,我会追加10到30分,谢谢了
答案

A*=|A|A逆
|A|=1*2*(-3)=-6

记φ(A) =A*+3A+2E

则φ(A)的特征值φ(λ) =|A|/λ+3λ+2=-6/λ+3λ+2

代入λ=1,2,-3得-1,5,-5

所以|A*+3A+2E|=(-1)*5*(-5)=25

 

 

方法:若λ是A的一个特征值,则φ(λ) =a0+a1λ+ … +amλ^m

是矩阵多项式φ(A) =a0E+a1A+ … +amA^m的特征值

如图:

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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