若实数x、y满足x²+y²+4x-6y+4=0,则根号下（x²+y²）的最大值是

题目

若实数x、y满足x²+y²+4x-6y+4=0,则根号下（x²+y²）的最大值是

答案

答：
x²+y²+4x-6y+4=0
(x+2)²+(y-3)²=9
这是圆心为（-2,3）、半径R=3的圆
m=√(x²+y²)>=0就是x²+y²=m²
代入圆方程得：
m²+4x-6y+4=0
即求上述直线与圆存在交点时m的取值范围
圆心到直线的距离d：
d=|-2*4-6*3+4+m²|/√(4²+6²)
=(m²-22)/2√13