方程x+y+z=20共有_个正整数解．

题目

方程x+y+z=20共有______个正整数解．

答案

当x=1时，y+z=19，
此时y=1，2，…，18；   
对应的z的值：z=18，17，…，1；
共有18组；
当x=2时，y+z=18；
此时y=1，2，…，17；
对应的z的值z=17，16，…，1；
共有17组；
…
当x=18，y=1，z=1；
共有1组解．
所以，方程的所有解为：
1+2+3+…+18=

1

2

×18×19=171．
故答案为171．