高一数学向量三角函数综合问题

题目

高一数学向量三角函数综合问题
设向量a=（cosα,sinα）, 向量b=（sinα,cosα）.
若对任意的α属于全体实数集
总有|a-tb| 大于等于 |a-b|
求实数t的变化范围

答案

|a-tb|>=|a-b| ,平方
a^2-2tab+t^2b^2>=a^2-2ab+b^2
(t^2-1)b^2+2(1-t)ab>=0
(t^2-1)+2(1-t)sin2α>=0
当t=1,成立
当t>1,sin2α=<(1+t)/2,(1+t)/2>=1,t>1
当t<1,sin2α>=(1+t)/2,(1+t)/2=<-1,t=<-3
综上,t>=1或t=<-3