1.已知三角形三个顶点分别为A(1,1) B（5,3）C（4,5）直线L‖AB且平分ABC的面积求直线L的方程

题目

1.已知三角形三个顶点分别为A(1,1) B（5,3）C（4,5）直线L‖AB且平分ABC的面积求直线L的方程
2.一条直线国电P（1,2）且被两条平行线4x+3y+1=0与4x+3y+6截得线段长为 根号2 求这条直线方程

答案

1.
AB方程：y=0.5x+0.5
L平行于AB：斜率相同为0.5
平分三角形ABC面积：设L交AC于D,则√2DC=AC
于是D(4-3√2/2,5-2√2)
L:y=0.5x+3-5√2/4
2.
两直线距离：|1-6|/√(4^2+3^2)=1
所求直线（记为L）与平行线的垂直线方向夹角为a
cosa=1/√2
于是a=π/4
平行线的垂直线与的仰角为b
则tanb=3/4
于是L的仰角为a+b或-a+b
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(36+25√2)/23
tan(-a+b)=(-tana+tanb)/(1+tanatanb)=(36-25√2)/23
再结合L过点P,于是L方程为
(36+25√2)/23*（x-1)-(y-2)=0或
(36-25√2)/23*（x-1)-(y-2)=0