一元二次方程试题

题目

一元二次方程试题
1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.
2.如果我们知道方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.那么你能求得k的值吗?
3(x2+3x+4)(x2+3x+5)=6.通过仔细观察.巧妙解题(不准展开解题.)
4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值

答案

1、把a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0；
把-a代入方程x2+3x-m=0得：（-a）2+3*（-a）-m=0==>a2-3a-m=0
所以m=0,所以a2-3a=0,所以a=3.a=0（不合题意,舍去）,所以
a=3
2、方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.
所以k2+2+3k≠0,
所以k≠-1,k≠-2
3、通过观察,x2+3x+4比x2+3x+5始终小“1”,所以x2+3x+4=2,x2+3x+5=3,或者x2+3x+4=-3,x2+3x+5=-2（这两个方程无实根）.
所以,x=-1,或x=-2,
4、m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,
所以有：m2-(p-2)m+1=0和n2-(p-2)n+1=0
所以：m2-mp+2m+1=0和n2-np+2n+1=0
m2+mp+1=2mp-2m和n2+np+1=2np-2n
所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=（2mp-2m）*（2np-2n）=4mn（p-1）^2
因为mn=1,所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=4（p-1）^2