P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,

题目

P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,
M,N分别是圆(x+3)^2+y^2=1和圆(x-3)^2+y^2=1上的点
则PM+PN最大值为?

答案

F1、F2是椭圆的焦点也是两个圆的圆心,取P为椭圆上任一点
联接并延长PF1、PF2,设PF1、PF2的延长线交圆于M、N
可以证明此时PM+PN为最大（在圆F1上另取一点M1联接F1M1、PM1显然：PM=PF1+F1M=PF1+F1M1＞PM1）
此时：PM+PN=PF1+PF2+F1M+F2N=10+2=12.