如果正比例函数与一次函数的图象相交於点A(3,4),并且这两个函数与y轴围成的三角形面积为15/2,求这两个函数的解析式

题目

如果正比例函数与一次函数的图象相交於点A(3,4),并且这两个函数与y轴围成的三角形面积为15/2,求这两个函数的解析式

答案

设这两个函数的解析式分别为:y=kx和y=ax+b,因为都相交与A,所以把A点代入方程y=kx,可以算出k=4/3,所以正比例函数的方程为:y=4/3x,有因为面积为15/2,并且两个函数是和y轴围城三角形的,所以,令y=ax+b中的x=0,所以得到y=b,也就是得到了三角形的一条底的长度,然后又因为A点的横坐标是3,确定了以y为底3为高的三角形,所以y*3/2=15/2所以y=5,所以b=5,又y=ax+b过A点,代入A点得:4=3a+5,所以a=-1/3,所以一次函数解析式为:y=-1/3x+5