已知函数f(x)=lnx-ax+1−ax-1(a∈R),当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性.
题目
答案
f′(x)=−a−=-
=-
(x>0),
令g(x)=ax
2-x+1-a,
①当a=0时,g(x)=-x+1,当x∈(0,1)时,g(x)>0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
②当0<a<
时,由f′(x)=0,x
1=1,x
2=
-1.此时
-1>1>0,
列表如下:
由表格可知:函数f(x)在区间(0,1)和
(−1,+∞)上单调递减,在区间
(1,−1)上单调递增;
③当a=
时,x
1=x
2,此时f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)单调递减;
④当a<0时,由于
-1<0,则函数f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.
综上:当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.
当a=
时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
当
0<a<时,函数f(x)在区间(0,1)和
(−1,+∞)上单调递减,在区间
(1,−1)上单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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