过P点作圆(X+1)^2+(Y-2)^2=1切线,切点为M,若PM的长度=PO的长度则PM的最小值
题目
过P点作圆(X+1)^2+(Y-2)^2=1切线,切点为M,若PM的长度=PO的长度则PM的最小值
答案
设圆心为点Q,则点Q的坐标为(-1,2),QM = 1 为圆半径;
已知,PM切圆Q于M,可得:PM⊥QM,
则有:PM²+QM² = PQ² ;
设点P的坐标为(a,b),
PM²+QM² = PO²+QM² = a²+b²+1 ,
PQ² = (a+1)²+(b-2)² ,
则有:a²+b²+1 = (a+1)²+(b-2)² ,
可得:a = 2b-2 ,
因为,PM² = PO² = a²+b² = (2b-2)²+b² = 5b²-8b+4 = 5(b-4/5)²+4/5 ≥ 4/5 ,
所以,PM ≥ (2/5)√5 ,即:PM的最小值为 (2/5)√5 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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