解方程组x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

题目

解方程组x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

答案

第一题
设x+y=a xy=b 则 x^2+y^2=a^2-2b
原方程变为 a^2-2b+b=13 ①
b+a=7 ②
这就变成了简单的二元二次方程
由②得b=7-a 带入①得a^2+a-20=0
（a-4)(a+5)=0 得a=4或a=-5
变形后的方程解得a=4 a=-5
b=3 b=12
则x+y=4或x+y=-5
xy=3 xy=12
解得x=1 x=3
y=3或y=1
第一个方程有解,第二个无解