由抛物线y=x^2、直线x+y=2和x轴围成的平面图形的面积是
题目
由抛物线y=x^2、直线x+y=2和x轴围成的平面图形的面积是
∫(0-1)X^2dX 为什么用X^2作积分呀
不是这个吗∫(a-b)[f(x)-g(x)]dx
答案
首先容易知道三者所围成的图形三个顶点坐标为O(0,0)A(2,0)B(1,1),然后从B向X轴做垂线将图形分割为2个部分,右侧三角形面积为1/2*1*1=0.5,左侧面积为∫(0-1)X^2dX=1/3,所以总面积为0.5+1/3=5/6,积分符号中(0-1)表示定积分范围为从0到1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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