即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).为什么啊

题目

即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).为什么啊

答案

一条直线有2个方向向量,或者说有2组方向向量
在一个平面内,一条直线有2个法向量,或者说有2组法向量
直线ax+by+c=0的方向向量怎么求：
将直线平行移动,使其过原点,即：ax+by=0
这条直线上的2个方向即原直线的2组方向向量,可以有多种表示方法
(-b,a)和(b,-a)是最基本的表示方法.因为：y=-ax/b,只要令x=-b,则：y=a
就可得到一个方向向量(-b,a),(-b,a)的反向向量即(b,-a)即是另一个方向向量
这样的推导适用于b≠0时,b=0时,直线变为：ax=c,是平行于y轴的直线
方向向量为(0,1)和(0,-1),同理,a=0时,直线为：by=c,是平行于x轴的直线
方向向量为(1,0)和(-1,0).
在xoy平面内,与方向向量垂直的2个向量即法向量