集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的
题目
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
答案
(1))①当B为空集时,得m+1>2m-1,则m<2
②当B不为空集时,m+1≤2m-1,得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5
得2≤m≤3
故实数m的取值范围为m≤3
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
求A的非空真子集的个数,即不包括空集和集合本身,
所以A的非空真子集个数为28-2=254
(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,
则①若B=∅,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
②若B≠∅,则要满足的条件是
m+1≤2m-1且m+1>5
或m+1≤2m-1且2m-1<-2,
解得m>4.
综上,有m<2或m>4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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