F[X]=Ax^2-[2a-1]x-lnx 1.当A=2时判断函数在区间的零点个数

题目

F[X]=Ax^2-[2a-1]x-lnx 1.当A=2时判断函数在区间的零点个数

答案

F[X]=Ax^2-[2a-1]x-lnx
=2x^2-[2a-1]x-lnx
令2x^2-[2a-1]x-lnx =0
即 2x^2-[2a-1]x=lnx
画图像y1=2x^2-[2a-1]x ,y1恒过（0,0）点
y2=lnx
当两曲线相切时,有一个交点,
y1'=4x,y2'=1/x
令 y1'=y2',即x=1/2时,两曲线相切,切点为（1/2,-ln2）
这时,a=1+ln2,
当x=1/2时,y1>y2,则无交点,这时,a