一道数学题,在下午3时和4时之间在哪个时刻,让时针和分针(1)重合,(2)成180度角(3)成直角?
题目
一道数学题,在下午3时和4时之间在哪个时刻,让时针和分针(1)重合,(2)成180度角(3)成直角?
答案
设x分钟后重合,由于时针每分行进0.5度,分针每分行进6度;
当3点整时,时针角度为90度,分针角度为0度,得方程:
6x=0.5x+90
5.5x=90
x=180/11
也就是说,在3点(180/11)分时二针重合.
成180度角的情况分析同上,得方程:
6x=0.5x+90+180
x=540/11
所以,当3点(540/11)分时二针成180度角
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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