如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值； （2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A

题目

如图，已知二次函数y=（x-1）²的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．

（1）求m的值；
（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）将x=3，y=4代入y=x+m中，m=1（2）∵P点在y=x+m上∴P（x，x+1）又∵E点在y=（x-1）2上∴E[x，（x-1）2]∴h=（x+1）-（x-1）2=x+1-x2+2x-1=-x2+3x（0＜x＜3）（3）∵y=（x-1）2的对称轴为x=1∴点D的横坐标为1∴D...